В турецком слова строятся как конструктор: к слову по очереди приклеиваются окончания - аффиксы. ev (дом) - evler (дома) - evlerim (мои дома).
Гласная в аффиксе не постоянная - она подстраивается под слово. Это и есть гармония гласных: аффикс "звучит в тон" слову. Её нужно знать для любого аффикса, поэтому начинаем с неё.
В турецком 8 гласных, и они делятся на две группы. Передние: e, i, ö, ü - язык продвинут вперёд. Задние: a, ı, o, u - язык оттянут назад. Буква ı (без точки) звучит примерно как русское "ы".
Эти пары вы знаете по русскому, это твёрдые и мягкие гласные: а - я, ы - и, о - ё, у - ю. Твёрдые a, ı, o, u задние, мягкие e, i, ö, ü передние. Послушайте пары в таблице выше.
Вторая подсказка - точки: i, ö, ü с точками - все передние. a, ı, o, u без точек - все задние. Единственное исключение - e: точек нет, но она передняя (мягкая, как "э"). Цветом в приложении: передние - голубые, задние - золотые.
Правило: смотрим на ПОСЛЕДНЮЮ гласную слова. Она передняя (e, i, ö, ü) - в аффиксе будет "e". Задняя (a, ı, o, u) - в аффиксе будет "a".
Потренируемся на аффиксе -ler / -lar - он значит "много" (множественное число). Сейчас важен только выбор гласной; подробно о множественном числе - в отдельной теме.
ev - evler (последняя гласная e - передняя). kız - kızlar (ı - задняя). göz - gözler (ö - передняя). okul - okullar (u - задняя).
Если гласных в слове несколько, смотрим только на последнюю: kitap - kitaplar (последняя - a), otobüs - otobüsler (последняя - ü).